填空题
设f(x)=(1+x+x
2
)e
sinx
，则f″(0)= 1．
- 1、
【正确答案】
1、正确答案：5
【答案解析】解析：e
sinx
=1+sinx+
sin
2
x+o(x
2
)=1+x+
x
2
+o(x
2
)(x→0)代入得 f(x)=(1+x+x
2
)(1+x+
x
2
+o(x
2
)) =1+x+x
2
+x+x
2
+
x
2
+o(x
2
) =1+2x+
x
2
+o(x
2
)， 从而 f″(0)=2.
sin
2
x+o(x
2
)=1+x+
x
2
+o(x
2
)(x→0)代入得 f(x)=(1+x+x
2
)(1+x+
x
2
+o(x
2
)) =1+x+x
2
+x+x
2
+
x
2
+o(x
2
) =1+2x+
x
2
+o(x
2
)， 从而 f″(0)=2.