求下列二阶常系数齐次线性微分方程的通解：(Ⅰ)2y""+y"-y=0； (Ⅱ)y""+8y"+16y=0； (Ⅲ)y""-2y"+3y=0．
【正确答案】正确答案：(Ⅰ)特征方程为2λ
2
+λ-1=0，特征根为λ
1
=-1，λ
2
=
，所以方程的通解为
其中C
1
与C
2
是两个任意常数． (Ⅱ)特征方程为λ
2
+8λ+16=0，特征根为λ
1
=λ
2
=-4，所以方程的通解为 y=(C
1
+C
2
x)e
-4x
，其中C
1
与C
2
是两个任意常数． (Ⅲ)特征方程为λ
2
-2λ+3=0，特征根为
，所以方程的通解为
，所以方程的通解为
其中C
1
与C
2
是两个任意常数． (Ⅱ)特征方程为λ
2
+8λ+16=0，特征根为λ
1
=λ
2
=-4，所以方程的通解为 y=(C
1
+C
2
x)e
-4x
，其中C
1
与C
2
是两个任意常数． (Ⅲ)特征方程为λ
2
-2λ+3=0，特征根为
，所以方程的通解为
【答案解析】