【答案解析】假设只存在两种商品X、Y，消费者的效用函数为U=L^0.5X^0.2Y^0.1，L代表消费者每周的闲暇小时数，其工资率为10元/小时，并且消费者可以自由选择工作的时间长短，问：
(1)消费者每周会工作多少小时?
(2)他会把多大比例的收入用来购买X?
[解] 消费者均衡点通过解以下规划问题得到：
maxU=L^0.5X^0.2Y^0.1
约束方程 P_xX+P_yY=10(24×7-L)=10(168-L)
用拉格朗日乘数法令 u=L^0.5X^0.2Y^0.1-λ(P_xX+P_yY+10L-1680)
由最大化的一阶必要条件：
可解得
①/②= 可得：P_xX=4L ⑤
①/③= 可得：P_yY=2L ⑥
把⑤、⑥代入④得16L=1680，即L=105(小时)。
所以工作时间为168-105=63(小时)，即消费者每周会工作63小时。
又由⑤得，P_xX=4L=4×105=420，所以用于购买X的花费所占比例为 。