问答题
如图所示正弦电流电路，已知i
S
(t)=sin(t)A，i
2
(t)=0，求C
2
，i
1
(t)，i
3
(t)，i
4
(t)，求i
S
(t)发出的平均功率P，3H电感的无功功率Q。
【正确答案】
【答案解析】解：本题是求正弦稳态解，可采用相量法来分析。
由已知i 2 (t)=0，可知L 2 ，C 2 并联电路达到谐振；由电源角频率(ω=1)及串联L 1 ，C 1 的数值(L 1 =3H，
)，可以判定L
1
，C
1
支路呈串联谐振。
因此，整个无源网络部分对电流源i S (t)呈现谐振，等效阻抗为Z 0 ，L 1 ，C 1 ，R 1 串联支路与1Ω支路的并联，即
Z=(1+j3-j3)//1=0.5Ω
求电流源端电压
各支路电流
所以
i 1 (t)=
×0.3536sint=0.5sintA
i 3 (t)=
×0.3536sint=0.5sintA
i 4 (t)=
×0.0442sin(t-90°)=0.625sin(t-90°)A
根据L 2 ，C 2 并联支路为谐振及谐振角频率ω=1的条件，可以按下式计算C 2 的值：
求电流源发出的平均功率P：
P=UI S cos(ψ u -ψ t )=0.3536×
cos(0°-0°)
=0.25W
计算3H电感的无功功率Q：
Q=
由已知i 2 (t)=0，可知L 2 ，C 2 并联电路达到谐振；由电源角频率(ω=1)及串联L 1 ，C 1 的数值(L 1 =3H，
)，可以判定L
1
，C
1
支路呈串联谐振。
因此，整个无源网络部分对电流源i S (t)呈现谐振，等效阻抗为Z 0 ，L 1 ，C 1 ，R 1 串联支路与1Ω支路的并联，即
Z=(1+j3-j3)//1=0.5Ω
求电流源端电压
各支路电流
所以
i 1 (t)=
×0.3536sint=0.5sintA
i 3 (t)=
×0.3536sint=0.5sintA
i 4 (t)=
×0.0442sin(t-90°)=0.625sin(t-90°)A
根据L 2 ，C 2 并联支路为谐振及谐振角频率ω=1的条件，可以按下式计算C 2 的值：
求电流源发出的平均功率P：
P=UI S cos(ψ u -ψ t )=0.3536×
cos(0°-0°)
=0.25W
计算3H电感的无功功率Q：
Q=