【正确答案】必要性
a₁，a₂，…，a_n是线性无关的一组n维向量，因此r( a₁，a₂，…，a_n)=n。对任一n维向量易，因为 a₁，a₂，…，a_n，b的维数n小于向量的个数n+l，故 a₁，a₂，…，a_n，b线性相关。
综上所述r( a₁，a₂，…，a_n，b)=n。
又因为 a₁，a₂，…，a_n线性无关，所以n维向量b可由 a₁，a₂，…，a_n线性表示。
充分性
已知任一n维向量b都可由 a₁，a₂，…，a_n线性表示，则单位向量组ε₁，ε₂，…，ε_n可由a₁，a₂，…，a_n线性表示，即
r(ε₁，ε₂，…，ε_n)=n≤r(a₁，a₂，…，a_n)，
又a₁，a₂，…，a_n是一组n维向量，有r(a₁，a₂，…，a_n)≤n。
综上，r(a₁，a₂，…，a_n)=n。所以a₁，a₂，…，a_n线性无关。