【正确答案】证 设有一组数x₀，x₁，…x^k-1，使得
   x₀α+x₁Aα+…+x_k-1A^k-1α=0    (3-25)
   两端左乘A^k-1，得x₀A^k-1α+x₁A^kα+…+x_k-1A^2k-2α=0，
   由于A^kα=0，有A^k+1α=0(l为任意正整数)，从而有x₀A^k-1α=0，
   由于A^k-1α≠0，故得x0=0，代入(3-24)式，得
   x₁Aα+…+x_k-1A^k-1α=0
   用A^k-2左乘上式两端，得x₁AZ^k-1α=0，因A^k-1α≠0，故得x₁=0，同理可得x₂=…=x_k-1=0，所以x₀=x₁=…=x_k-1=0，因此向量组α，Aα，…，A^k-1α线性无关.

【答案解析】本题欲从(3-25)式推出x₀=x₁=…=x_k-1=0.注意，若数λ与向量β的乘积λβ=0，且β≠0，则必有数k=0，所以推证中希望把(3-25)式化成λβ=0(其中β≠0)的形式，这正好可以利用题设条件A^k-1α≠0及A^kα=0(从而有A^k+1α=0，A^k+2α=0，…)，通过给(3-25)式两端左乘A的幂而得到.