解答题
[2012年] 设随机变量X与Y相互独立，且分别服从正态分布N(μ，σ2)与N(μ，2σ2)，其中σ是未知参数且σ＞0．设Z=X—y．
问答题
29.求Z的概率密度f(z；σ2)；
【正确答案】因X服从N(μ，σ2)，Y服从N(μ，2σ2)，且X，Y相互独立．由定理知Z=X—Y服从N(0，3σ2)，故Z的概率密度为
【答案解析】
问答题
30.设z1，z2，…，zn为来自总体Z的简单随机样本，求σ2的最大似然估计量
【正确答案】最大似然函数为
两边取对数，得到
在上式两边对σ2求导，得到
令
，得σ2=
，故σ2的最大似然估计为
两边取对数，得到
在上式两边对σ2求导，得到
令
，得σ2=，故σ2的最大似然估计为【答案解析】
问答题
31.证明
【正确答案】因
，E(zi)=0，D(zi)=3σ2，故
E(
)=(3σ2+0)／3=σ2，即
，E(zi)=0，D(zi)=3σ2，故E(
)=(3σ2+0)／3=σ2，即【答案解析】