【正确答案】所给方程的齐次方程对应的特征方程为r²一3r+2=0，解得其特征根为r₁=1，r₂=2．于是该齐次方程的通解为Y=C₁e^x+C₂e^2x(C₁，C₂为任意常数)．因r₁=1为特征根，故原方程的一个特解为y^*=x(Ax+B)e^x，其中A，B为待定常数，则
y^*'=[Ax²+(2A+B)x+B]e^x， y^*'=[Ax²+(4A+B)x+2A+2B]e^x．
将y₁^*，y₁^*'，y₁^*''代入原方程并整理得到
y^*''一3y^*'+2y^*=(2A—B一2Ax)e^x=2xe^x．
比较两端同次幂的系数，得到
即