问答题
(Ⅰ)叙述二元函数z=f(x，y)在点(x0，y0)处可微及微分
的定义；
(Ⅱ)证明下述可微的必要条件定理：设z=f(x，y)在点(x0，y0)处可微，则f'x(x0，y0)与f'y(x0，y0)都存在，且
的定义；(Ⅱ)证明下述可微的必要条件定理：设z=f(x，y)在点(x0，y0)处可微，则f'x(x0，y0)与f'y(x0，y0)都存在，且
【正确答案】定义：设z=f(x，y)在点(x0，y0)的某邻域U内有定义，(x0+△x，y0+△y)∈U．增量
为z=f(x，y)在点(x0，y0)处的微分．
(Ⅱ)设z=f(x，y)在点(x0，y0)处可微，则(Ⅰ)式成立．命△y=0，于是
(Ⅲ)当f'x(x0，y0)与f'y(x0，y0)存在时z=f(x，y)在点(x0，y0)处未必可微．反例：设
两个偏导数存在，以下用反证法证出f(x，y)在点(0，0)处不可微．若可微，则有
△f=f(△x，△y)-f(0，0)=0△x+0△y+o(ρ)，
为z=f(x，y)在点(x0，y0)处的微分．
(Ⅱ)设z=f(x，y)在点(x0，y0)处可微，则(Ⅰ)式成立．命△y=0，于是
(Ⅲ)当f'x(x0，y0)与f'y(x0，y0)存在时z=f(x，y)在点(x0，y0)处未必可微．反例：设
两个偏导数存在，以下用反证法证出f(x，y)在点(0，0)处不可微．若可微，则有
△f=f(△x，△y)-f(0，0)=0△x+0△y+o(ρ)，
【答案解析】