解答题
3.设z(z，y)=x3+y3一3xy
(I)一∞＜x＜+∞，一∞＜y＜+∞，求z(x，y)的驻点与极值点．
(Ⅱ)D={(x，y)|0≤x≤2，一2≤y≤2}，求证：D内的唯一极值点不是z(x，y)在D上的最值点．
(I)一∞＜x＜+∞，一∞＜y＜+∞，求z(x，y)的驻点与极值点．
(Ⅱ)D={(x，y)|0≤x≤2，一2≤y≤2}，求证：D内的唯一极值点不是z(x，y)在D上的最值点．
【正确答案】(I)解方程组
得全部驻点(0，0)与(1，1)．再求
因此z(x，y)的驻点是(0，0)，(1，1)，极值点是(1，1)且是极小值点．
(Ⅱ)D内唯一极值点(1，1)是极小值点，z(1，1)=一1．D的边界点(0，一2)处．
z(0，一2)=(一2)3=一8＜z(1，1)
因z(x，y)在有界闭区域D上连续，必存在最小值，又z(0，一2)＜z(1，1)，(0，一2)∈D,z(1，1)不是z(x，y)在D的最小值．
得全部驻点(0，0)与(1，1)．再求
因此z(x，y)的驻点是(0，0)，(1，1)，极值点是(1，1)且是极小值点．
(Ⅱ)D内唯一极值点(1，1)是极小值点，z(1，1)=一1．D的边界点(0，一2)处．
z(0，一2)=(一2)3=一8＜z(1，1)
因z(x，y)在有界闭区域D上连续，必存在最小值，又z(0，一2)＜z(1，1)，(0，一2)∈D,z(1，1)不是z(x，y)在D的最小值．
【答案解析】