计算题

某事故树最小径集为：P1={ X1, X2}，P2={ X3X 4 }，P3={ X5 }。基本事件发生的 概率分别为：q1 = 0.001, q2 = 0.002，q3 = 0.002，q4 = 0.1，q5 = 0.6。试求：顶上 事件发生概率，基本事件概率重要度系数，并按重要度系数排序。

【正确答案】

所求顶上事件发生概率为：
P= [1-(1-q1)(1-q2)] [1-(1-q3)(1-q4)]*q
=（0.001+0.002-0.001*0.002）（0.1+0.002-0.1*0.002）*0.6
=0.002998*0.1018*0.6
＝1.83×10-4
至于概率重要度系数，只要将上式分别对 q1,q2,q3,q4,q5 求偏导数
P1=(q5-q2q5)(q4+q3-q3q4)＝610.68×10-4
P2=(q5-q1q5)(q4+q3-q3q4)＝610.19×10-4
P3=(q2q5+q1q5-q1q2q5)(1-q4)＝16.19×10-4
P4=(q2q5+q1q5-q1q2q5)(1-q3)＝17.95×10-4
P5=(q2+q1-q1q2)(q4+q3-q3q4)＝3.05×10-4

【答案解析】