问答题
设A，B是n阶矩阵，问
问答题
A是什么矩阵时，若AB=A，必有B=E；
【正确答案】
【答案解析】当A可逆时，若AB=A，必有B=E．因A可逆时，AB=A两边左乘A
-1
，即有B=E．
问答题
A是什么矩阵时，有B≠E，使得AB=A；
【正确答案】
【答案解析】当A不可逆时，存在B≠E，使得AB=A．因A不可逆时，AB=A，即A(B-E)=0，此时，Ax=0有非零解．将Ax=0的非零解合并成方阵，设为[ξ
1
，ξ
2
，…，ξ
n
]，并令[ξ
1
，ξ
2
，…，ξ
n
]=B-E，则B=[ξ
1
，ξ
2
，…，ξ
n
]+E≠E，使AB=A．
问答题
当
【正确答案】
【答案解析】解Ax=0
，
r(A)=2．Ax=0有通解k
，则A
=0，故有A
=0，令
，
r(A)=2．Ax=0有通解k
，则A
=0，故有A
=0，令