问答题
设f(x)在[0，+∞)上连续，且
。证明：至少
。证明：至少
【正确答案】证明：作函数F(x)=f(x)+x，有
+
＜0。
所以由积分中值定理，存在a∈[0，1]，使
=(1-0)F(a)＜0，即F(a)＜0。
又
，
所以，由极限的保号性，存在b＞a，使
，即F(b)＞0。
因此，由介值定理，至少存在一个ξ∈(a，b)
+＜0。所以由积分中值定理，存在a∈[0，1]，使
=(1-0)F(a)＜0，即F(a)＜0。又
，所以，由极限的保号性，存在b＞a，使
，即F(b)＞0。因此，由介值定理，至少存在一个ξ∈(a，b)
【答案解析】