解答题
5.设f(x)连续，φ(x)＝∫01f(xt)dt，且
【正确答案】当x≠0时，φ(x)＝∫01f(xt)dt＝
∫01f(xt)d(xt)＝
∫0xf(u)du，
φ'(x)＝
[xf(x)－∫0xf(u)du]．
当x＝0时，φ(0)＝∫01f(0)dt＝0，
因为
∫01f(xt)d(xt)＝∫0xf(u)du，φ'(x)＝
[xf(x)－∫0xf(u)du]．当x＝0时，φ(0)＝∫01f(0)dt＝0，
因为
【答案解析】