解答题
10.[2009年] 设
【正确答案】可用基础解系和特解的简便求法求解Aξ2=ξ1，A2ξ3=ξ1．
Aξ2=ξ1，用初等行变换将其系数矩阵化为含最高阶单位矩阵的矩阵，即
对应的齐次线性方程组的基础解系只含一个解向量α=[1／2，一1／2，1]T，原方程的一特解为η=[一1／2，1／2，0]T，故满足Aξ2=ξ1的所有向量ξ2=k1α+η=k1[1/2，一1／2，1]T+[一1／2，1／2，0]=[k1／2—1／2，一k1／2+1／2，k1]T，其中k1为任意常数．
解方程组A2ξ3=ξ1，易求得A2=
，因
[A2:ξ1]=
Aξ2=ξ1，用初等行变换将其系数矩阵化为含最高阶单位矩阵的矩阵，即
对应的齐次线性方程组的基础解系只含一个解向量α=[1／2，一1／2，1]T，原方程的一特解为η=[一1／2，1／2，0]T，故满足Aξ2=ξ1的所有向量ξ2=k1α+η=k1[1/2，一1／2，1]T+[一1／2，1／2，0]=[k1／2—1／2，一k1／2+1／2，k1]T，其中k1为任意常数．
解方程组A2ξ3=ξ1，易求得A2=
，因[A2:ξ1]=
【答案解析】