问答题
求由曲线L：y=-x
2
+4x-3与其分别在点(0，-3)和点(3，0)处的切线L
1
，L
2
所围图形的面积，以及由L，L
1
与直线
【正确答案】
【答案解析】[解] 因为y"=-2x+4，所以y"|
x=0
=4，y"|
x=3
=-2．
故切线L 1 的方程为
y-(-3)=4(x-0)
即y=4x-3；
切线L 2 的方程为
y-0=-2(x-3)
即y=-2x+6．
由
解出L
1
，L
2
的交点坐标为
所以平面图形的向积
曲线L上对应于
的点的纵坐标为
所求旋转体的体积公式为
实际计算可为
[解析] 本题包括了求曲线切线方程，平面图形的面积和旋转体体积三部分内容．画出简图有利于做题．
故切线L 1 的方程为
y-(-3)=4(x-0)
即y=4x-3；
切线L 2 的方程为
y-0=-2(x-3)
即y=-2x+6．
由
解出L
1
，L
2
的交点坐标为
所以平面图形的向积
曲线L上对应于
的点的纵坐标为
所求旋转体的体积公式为
实际计算可为
[解析] 本题包括了求曲线切线方程，平面图形的面积和旋转体体积三部分内容．画出简图有利于做题．