问答题
一个公司有两种要素可投入，产出为f(x
1
，x
2
)，要素市场完全竞争，价格为w
1
，w
2
，产品市场也完全竞争，价格为P。
问答题
写出收益函数。
【正确答案】
【答案解析】解：收益函数为：TR=Pf(x
1
，x
2
)。
问答题
写出收益最大化的一阶条件与二阶充分条件。
【正确答案】
【答案解析】由于市场是完全竞争市场，使用生产要素达到收益最大化的一阶条件为要素的边际成本等于要素的边际产品价值：
即：
二阶条件为：
海塞矩阵
非负定，即：
非负定，从而有：
，
即：
二阶条件为：
海塞矩阵
非负定，即：
非负定，从而有：
，
问答题
写出成本最小化函数。
【正确答案】
【答案解析】成本最小化函数为：
c(x 1 ，x 2 )=min(w 1 x 1 +w 2 x 2 )
企业成本最小化问题的拉格朗日函数为：
l=w 1 x 1 +w 2 x 2 +λ[q-f(x 1 ，x 2 )]
从而可得成本最小化的一阶条件为：
c(x 1 ，x 2 )=min(w 1 x 1 +w 2 x 2 )
企业成本最小化问题的拉格朗日函数为：
l=w 1 x 1 +w 2 x 2 +λ[q-f(x 1 ，x 2 )]
从而可得成本最小化的一阶条件为：
问答题
证明利润最大化的企业必定成本最小化。
【正确答案】
【答案解析】企业的利润函数为π=Pf(x
1
，x
2
)-w
1
，x
1
-w
2
x
2
利润最大化的一阶条件为
利润最大化的一阶条件为
问答题
假设第3小问题中的成本最小化函数可以用c(y)表示，重新写出第1小问中的收益函数。
【正确答案】
【答案解析】如果成本最小化函数可以用c(y)来表示，则第1小题中的收益函数为：TR=Py。
问答题
根据本题题目设置的逻辑，说说你对第3小问中的拉格朗日乘子λ有什么理解?
【正确答案】
【答案解析】第3小题中的拉格朗日乘子在成本最小化时，满足条件λ=P，即拉格朗日乘子是产出的价格水平。