解答题
已知二次型
问答题
求a的值；
【正确答案】
【答案解析】[解析] 二次型对应矩阵为
，
由二次型的秩为2，知
，由二次型的秩为2，知
问答题
求正交变换x=Qy，把f(x1，x2，x3)化成标准形；
【正确答案】
【答案解析】[解析] 这里
，可求出特征值为λ1=λ2=2，λ3=0．
解(2E-A)x=0，得特征向量为：
解(OE-A)x=0，得特征向量为：
，
由于α1，α2已经正交，直接将α1，α2，α3单位化，得：
令Q=[η1，η2，η3，即为所求的正交变换矩阵，由x=Qy，可化原二次型为标准形
，可求出特征值为λ1=λ2=2，λ3=0．解(2E-A)x=0，得特征向量为：
解(OE-A)x=0，得特征向量为：
，由于α1，α2已经正交，直接将α1，α2，α3单位化，得：
令Q=[η1，η2，η3，即为所求的正交变换矩阵，由x=Qy，可化原二次型为标准形
问答题
求方程f(x1，x2，x3)=0的解．
【正确答案】
【答案解析】[解析] 由
，得y1=0，y2=0，y3=k(k为任意常数)
从而所求解为：
，得y1=0，y2=0，y3=k(k为任意常数)从而所求解为：