案例分析。
在一节解三角形的习题课上，教师给出下面一道题目：
边长分别为5，7，8的三角形中最大角与最小角的和是多少。
教师给大家思考解答的时间之后，让学生小梅把解答过程简单叙述一遍。学生小梅的解答思路如下：
学生小梅：根据三角形大边对大角的性质，只需求出边长为7的边所对的角(记为∠4)，再由三角形内角和的性质，便可求出三角形中最大角与最小角的和。∠4可由余弦定理求得。
教师：很好，思路很清晰，对题目的切入，知识的应用都很到位。那么，有同学有不一样的做法吗，给大家展示一下。
(教师看到学生大强欲言又止)
教师：大强同学，来，给大家说说你的做法。
学生大强：我的做法绕了个弯，我运用余弦定理先分别求出边长为8和边长为5的边所对角(分别记为角α和角β)的余弦值，再利用三角函数的性质求出角α和角β的正弦值，最后算出角(α+β)的余弦值。
教师：很好，思路同样清晰。现在大家把这两种解法在自己的习题本上都整理一遍。
(这时有学生想发言)
学生：老师，这两种解法，我比较赞同第一种做法，一两步就算出结果了，我能不能就整理第一种方法。
(有一部分学生也有同样的想法)
根据上述教学片段回答下列问题：
在一节解三角形的习题课上，教师给出下面一道题目：
边长分别为5，7，8的三角形中最大角与最小角的和是多少。
教师给大家思考解答的时间之后，让学生小梅把解答过程简单叙述一遍。学生小梅的解答思路如下：
学生小梅：根据三角形大边对大角的性质，只需求出边长为7的边所对的角(记为∠4)，再由三角形内角和的性质，便可求出三角形中最大角与最小角的和。∠4可由余弦定理求得。
教师：很好，思路很清晰，对题目的切入，知识的应用都很到位。那么，有同学有不一样的做法吗，给大家展示一下。
(教师看到学生大强欲言又止)
教师：大强同学，来，给大家说说你的做法。
学生大强：我的做法绕了个弯，我运用余弦定理先分别求出边长为8和边长为5的边所对角(分别记为角α和角β)的余弦值，再利用三角函数的性质求出角α和角β的正弦值，最后算出角(α+β)的余弦值。
教师：很好，思路同样清晰。现在大家把这两种解法在自己的习题本上都整理一遍。
(这时有学生想发言)
学生：老师，这两种解法，我比较赞同第一种做法，一两步就算出结果了，我能不能就整理第一种方法。
(有一部分学生也有同样的想法)
根据上述教学片段回答下列问题：
问答题
分别按照两位学生的思路写出完整的计算过程；
【正确答案】学生小梅的做法：
由余弦定理得，
，所以A=60°，进而得到三角形中最大角与最小角的和为120°。
学生大强的做法：
由余弦定理得，
由余弦定理得，
，所以A=60°，进而得到三角形中最大角与最小角的和为120°。学生大强的做法：
由余弦定理得，
【答案解析】
问答题
如果你是这位教师，你会如何回答上述教学片段最后学生的疑问，请完成教学片段；
【正确答案】针对学生的疑问，设计如下教学片段：
教师：这位同学说的很有道理。如果按照计算步骤的多少，确实是第一种解法较为简单些，只用了一次余弦定理，一次三角形内角和性质。那么，大家想想大强同学的做法，都用到哪些我们学过的知识。
(学生一条一条的说，最后教师总结)
教师：有余弦定理，三角函数恒等式思sin2α+cos2α=1，两角和的余弦公式。
教师：大家看到了吧，虽然第二种做法计算步骤得多一些，但是刖到了很多我们学过的知识，做到学以致用。大家如果把两种解法都学会了，是不是又复习了很多知识，学到了很多知识，这就是一题多解的好处。打开思路，发做思维。
教师：这位同学说的很有道理。如果按照计算步骤的多少，确实是第一种解法较为简单些，只用了一次余弦定理，一次三角形内角和性质。那么，大家想想大强同学的做法，都用到哪些我们学过的知识。
(学生一条一条的说，最后教师总结)
教师：有余弦定理，三角函数恒等式思sin2α+cos2α=1，两角和的余弦公式。
教师：大家看到了吧，虽然第二种做法计算步骤得多一些，但是刖到了很多我们学过的知识，做到学以致用。大家如果把两种解法都学会了，是不是又复习了很多知识，学到了很多知识，这就是一题多解的好处。打开思路，发做思维。
【答案解析】
问答题
简单点评一下该教师的课堂行为。
【正确答案】该教师的做法很正确，在备课时就预想到学生对该题目会有两种解法，课堂上有意引导学生把两种解法都说出来，鼓励学生发散思维，不拘泥一种解法，而是尝试一题多解。
【答案解析】