问答题
求满足微分方程yy
”
﹢1＝(y
’
)，及初始条件y(0)＝1，y
’
(0)＝
【正确答案】正确答案：本题为y
”
＝f(y，y
’
)型，按教材中的标准方法解之．令y
’
＝p，将y作为自变量，得
原方程化为
方程①为变量可分离方程：
方程②两边积分并去掉绝对值符号及对数符号，得
以初始条件y
’
(0)＝
代入并注意到y(0)＝1，于是得
所以“±”号应取“﹢”，C
3
2
＝1，于是③式成为
将④式分离变量、积分，得
所以yy
’
﹢1＝(y
’
)
2
．此外，显然满足y(0)＝1，y
’
＝
原方程化为
方程①为变量可分离方程：
方程②两边积分并去掉绝对值符号及对数符号，得
以初始条件y
’
(0)＝
代入并注意到y(0)＝1，于是得
所以“±”号应取“﹢”，C
3
2
＝1，于是③式成为
将④式分离变量、积分，得
所以yy
’
﹢1＝(y
’
)
2
．此外，显然满足y(0)＝1，y
’
＝
【答案解析】