解答题
已知m个向量α1，…αm线性相关，但其中任意m一1个向量都线性无关，证明：
问答题
13.如果等式k1α1+…+kmαm=0成立，则系数k1，…，km或者全为零，或者全不为零；
【正确答案】假设存在某个ki=0，则由k1α1+…+kmαm=0可得
k1α1+…+ki—1αi—1+ki+1αi+1+…+kmαm=0。 (1)
因为任意m一1个向量都线性无关，所以必有k1=…=ki—1=ki+1=…=km=0，即系数k1，…，km全为零。
所以系数k1，…，km或者全为零，或者全不为零。
k1α1+…+ki—1αi—1+ki+1αi+1+…+kmαm=0。 (1)
因为任意m一1个向量都线性无关，所以必有k1=…=ki—1=ki+1=…=km=0，即系数k1，…，km全为零。
所以系数k1，…，km或者全为零，或者全不为零。
【答案解析】
问答题
14.如果等式k1α1+…+kmαm=0和等式l1α1+…+lmαm=0都成立，则
【正确答案】由上题可知，当l1≠0时，系数l1，…，lm全不为零，所以
将其代入(1)式得
+k2α2+…+kmαm=0，
即有
又因为任意m一1个向量都线性无关，所以
，即
将其代入(1)式得
+k2α2+…+kmαm=0，即有
又因为任意m一1个向量都线性无关，所以
，即【答案解析】