解答题
14.已知三阶矩阵A的第一行是(a，b，c)，a，b，c不全为零，矩阵
【正确答案】由AB=O知，B的每一列均是Ax=0的解，且r(A)+r(B)≤3。
若k≠9，则r(B)=2，于是r(A)≤1，显然r(A)≥1，故r(A)=1。可见此时Ax=0的基础解系所含解向量的个数为3一r(A)=2，矩阵B的第一列、第三列线性无关，可作为其基础解系，故Ax=0的通解为x=k1(1，2，3)T+k2(3，6，k)T，k1，k2为任意常数。
若k=9，则r(B)=1，从而1≤r(A)≤2。
①若r(A)=2，则Ax=0的通解为x=k1(1，2，3)T，k1为任意常数。
②若r(A)=l，则Ax=0的同解方程组为：ax1+bx2+cx3=0，不妨设a≠0，则其通解为
x=k1(
，1，0)T+k2(
若k≠9，则r(B)=2，于是r(A)≤1，显然r(A)≥1，故r(A)=1。可见此时Ax=0的基础解系所含解向量的个数为3一r(A)=2，矩阵B的第一列、第三列线性无关，可作为其基础解系，故Ax=0的通解为x=k1(1，2，3)T+k2(3，6，k)T，k1，k2为任意常数。
若k=9，则r(B)=1，从而1≤r(A)≤2。
①若r(A)=2，则Ax=0的通解为x=k1(1，2，3)T，k1为任意常数。
②若r(A)=l，则Ax=0的同解方程组为：ax1+bx2+cx3=0，不妨设a≠0，则其通解为
x=k1(
，1，0)T+k2(【答案解析】