【正确答案】 B

【答案解析】显然|f(x)|=1处处连续，然而f(x)处处处间断，A不对，
显然f(x)在x=0处连续，但在任意x=a≠0处函数f(x)都是间断的，故C不对；
[f（0+h)-f(0-h)]=0，但f(x)在x=0处不连续，D不对；
若f(x)在x=a处连续，则,又0≤||f(x)|-|f(a)||≤|f(x)-f(a)|,根据迫敛定理，