问答题
有一位车主要决定是否为其价值20000美元的汽车安装1950美元的防盗装置。安装该装置后会使汽车被盗的概率从0.25下降到0.15。
(1)若效用函数V(W)=1nW，该车主的初始财富为100000美元，他是否要安装这种防盗装置呢？
(2)如果市场上有汽车防盗险可购买，这种全额保险的价格是5200美元，即5000美元(20000×0.25)加上200美元的保险公司行政费用。保险公司对车主是否安装防盗装置不加任何的监督。那么车主会购买保险吗？同时还会安装防盗装置吗？
(3)如果保险公司愿意花费10美元来确定车主是否安装了防盗装置，并且只愿意为安装了防盗装置的车主提供全额保险，保险费是3210美元，即3000美元(20000×0.15)加上200美元的保险公司行政费用和10美元的监督费用，那么车主会购买这种保险吗？
【正确答案】设车主的初始财富W0=100000，可能发生的损失L=20000，防盗装置花费A=1950，W1是汽车未被盗时的财富，W2是汽车被盗时的财富。V(W)=lnW为自然对数，可以查自然对数表或用计算器求解。
(1)车主如果不安装防盗装置，其财富
W1=100000
W2=100000-20000=80000
预期效用
EA(V)=0.75×ln100000+0.25×ln80000=11.4571
如果该车主安装防盗装置，财富为
W1=100000-1950=98050
W2=80000-1950=78050
预期效用
EB(V)=0.85×ln98050+0.15×ln78050=11.4590
EB(V)＞EA(V)，所以车主应该选择安装防盗装置。
(2)当汽车保险保费P=5200时，若车主选择投保，且投保后不安装防盗装置，财富为
W1=100000-5200=94800
W2=100000-5200-20000+20000=94800
预期效用为
EC(V)=ln94800=11.4595
EC(V)＞EB(V)，所以车主在保险公司对其安装防盗装置不加任何监督时，将购买此保险。
在车主选择投保的情况下，车主是否安装防盗装置属于道德风险，车主会选择不安装防盗装置。
(3)当保险费P=3210，车主安装防盗装置时的财富
W1=W2=100000-1950-3210=94840
预期效用为
ED(V)=ln94840=11.4600
ED(V)＞EC(V)，所以车主会购买此种保险。
【答案解析】