填空题
13.
设f(χ)是连续函数，并满足∫f(χ)sinχdχ＝cos
2
χ＋C，又F(χ)是f(χ)的原函数，且满足F(0)＝0，则F(χ)＝_______．
1、
【正确答案】
1、－2snχ．
【答案解析】
由题设及原函数存在定理可知，F(χ)＝∫
0
χ
f(t)dt为求f(χ)，将题设等式求导得
f(χ)sinχ＝[∫f(χ)]sinχdχ] ′＝(cos
2
χ＋C)′＝－2sinχcosχ，
从而f(χ)＝－2cosχ，于是
F(χ)＝∫
0
χ
f(t)dt＝∫
0
χ
－2costdt＝－2snχ．
提交答案
关闭