【正确答案】 C

【答案解析】[解析] 对于(A)：由于初等函数在其定义区间内必定为连续函数，而连续函数必定存在原函数，因此(A)正确． 对于(B)：设f(x)在(a，b)存在原函数记为F(x)，则它在(a，b)可导、连续．另一方面 [*] 若x=c是f(x)的跳跃间断点[*]，这与F(x)在x=c可导矛盾． 若x=c是f(x)的可去间断点，则[*]，也与F(x)是f(x)在(a，b)的原函数矛盾． 因此，f(x)在(a，b)不存在原函数．故(B)正确． 对于(C)：例如函数[*]的导函数为 [*] 显然，x=0是f(x)的第二类间断点，但F(x)却是f(x)的原函数．故(C)不正确． 对于(D)：设f(x)在(-∞，+∞)存在原函数F(x)，则 [*] 由此可知，F(x)在点x=0处不可导，这与F'(0)存在矛盾．因此f(x)在(-∞，+∞)不存原函数． 故(D)正确． 综上分析，应选(C)．