问答题
设随机变量X，Y相互独立且都服从N(μ，σ
2
)分布，令Z=max(X，Y)，求E(Z)．
【正确答案】
【答案解析】解 因为X，Y都服从N(μ，σ
2
)分布，所以
，
且U，V相互独立，则X=σU+μ，Y=σV+μ，故Z=max(X，Y)=σmax(U，V)+μ，
由U，V相互独立得(U，V)的联合密度函数为
(-∞＜u，v＜+∞)．
于是E(Z)=σE[max(U，V)]+μ。
而
故
，
且U，V相互独立，则X=σU+μ，Y=σV+μ，故Z=max(X，Y)=σmax(U，V)+μ，
由U，V相互独立得(U，V)的联合密度函数为
(-∞＜u，v＜+∞)．
于是E(Z)=σE[max(U，V)]+μ。
而
故