问答题
设X为随机变量，C是常数，证明D(X)＜E[(X-C)
2
]．(对于C≠E(X)．由于D(X)=E[X-E(X)]
2
，上式表明E[(X-C)
2
]当C=E(X)时取最小值．)
【正确答案】
E[(X-C)
2
]=E[X
2
-2CX+C
2
]=E[X
2
]-2CE(X)+C
2
=E(X
2
)-[E(X)]
2
+{[E(X)]
2
-2CE(X)+C
2
}=D(X)+[E(X)-C]
2
≥D(X)等号仅当C=E(X)时成立．
【答案解析】
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