解答题
设平面图形D由摆线
x=a(t-sint)，y=a(1-cost)，0≤t≤2π，a＞0
的第一拱与x轴围成，求该图形D对y轴的面积矩My．
x=a(t-sint)，y=a(1-cost)，0≤t≤2π，a＞0
的第一拱与x轴围成，求该图形D对y轴的面积矩My．
【正确答案】
【答案解析】[解] 题中所给的D是一个以摆线一拱
x=a(t-sint)，y=a(1-cost)，0≤t≤2π，a＞0
为上边界，x轴为下边界，从x=0到x=2πa的曲边梯形取竖条，其面积微元为ydx，它对y轴的面积矩为xydx，所以D对y轴的面积矩为
现在按此公式求My．
将摆线表达式代入式(*)，可以看成将积分变量由x换成t，得
其中
现用一个巧妙的办法计算I1．令t=2π-u，则
故
x=a(t-sint)，y=a(1-cost)，0≤t≤2π，a＞0
为上边界，x轴为下边界，从x=0到x=2πa的曲边梯形取竖条，其面积微元为ydx，它对y轴的面积矩为xydx，所以D对y轴的面积矩为
现在按此公式求My．
将摆线表达式代入式(*)，可以看成将积分变量由x换成t，得
其中
现用一个巧妙的办法计算I1．令t=2π-u，则
故