解答题
设有微分方程y"-3y'=φ(x)，其中
【正确答案】
【答案解析】[解] 当x＞1时，有y"-3y'=0，解特征方程r2-3r=0，得r1=0，r2=3，故方程的通解为y=C1+C2e3x(x＞1)．
当x＜1时，有y"-3y'=3，设方程的一个特解为y*=b0x．
把y*'和y*"代入方程得-3b0=3，解得b0=-1，故y*=-x，从而方程的通解为
y=C3+C4e3x-x(x＜1)．
由f(0)=f'(0)=-1，得C3=-1，C4=0，故y=-1-x(x＜1)．
综上所述，
由f(1)=f(1+)=f(1-)得f(1)=C1+C2e3=-2．
由f'+(1)=f'-(1)得3C2e3=-1．
解方程组
所以，
当x＜1时，有y"-3y'=3，设方程的一个特解为y*=b0x．
把y*'和y*"代入方程得-3b0=3，解得b0=-1，故y*=-x，从而方程的通解为
y=C3+C4e3x-x(x＜1)．
由f(0)=f'(0)=-1，得C3=-1，C4=0，故y=-1-x(x＜1)．
综上所述，
由f(1)=f(1+)=f(1-)得f(1)=C1+C2e3=-2．
由f'+(1)=f'-(1)得3C2e3=-1．
解方程组
所以，