问答题
设
【正确答案】
【答案解析】[解] 由题设得
又由于A 2 =αβ T αβ T =α(β T α)β T =2A，A 4 =8A．代入原方程，得
16AC=8AC+16C+γ，
8(A-2E)C=γ．
其中E是3阶单位矩阵，令C=(x 1 ，x 2 ，x 3 ) T ，代入上式，得非齐次线性方程组
解其对应的齐次线性方程组，得通解η=k(1，2，1) T (k为任意常数)．
显然，非齐次线性方程组的一个特解为
因此，所求方程的解为
又由于A 2 =αβ T αβ T =α(β T α)β T =2A，A 4 =8A．代入原方程，得
16AC=8AC+16C+γ，
8(A-2E)C=γ．
其中E是3阶单位矩阵，令C=(x 1 ，x 2 ，x 3 ) T ，代入上式，得非齐次线性方程组
解其对应的齐次线性方程组，得通解η=k(1，2，1) T (k为任意常数)．
显然，非齐次线性方程组的一个特解为
因此，所求方程的解为