问答题
已知图(a)中二端口网络N的Z参数为
电压源u
S
如图(b)所示，i
L
(0
-
)=0。求u(t)，并画出其变化曲线(要求标出转折点处对应的值)。
电压源u
S
如图(b)所示，i
L
(0
-
)=0。求u(t)，并画出其变化曲线(要求标出转折点处对应的值)。
(a)
【正确答案】
【答案解析】解法1 当开关闭合后，对电感左侧的二端网络作戴维南等效。
由已知的二端口网络Z参数及端口条件，可列方程如下：
由上述方程消去u 1 和i 1 ，得到u和i L 的关系式为
u=0.5u s -3i L
由此式可得图(a)所示二端口的戴维南等效电路如图(c)所示。
对图(c)可分两个时间段按三要素法求u(t)。
当0＜t<1s时，有
所以
i L (t)=1.5(1-e -3t )A，u(t)=4.5e -3t V
由此有i L (1 - )=1.43A，u(1 - )=0.224V。
当t＞1s时，有
i L (1 + )=i L (1 - )=1.5(1-e -3 )=1.43A
u(1 + )=-3i L (1 + )=-4.29V，u(∞)=0
时间常数不变。所以有
u(t)=-4.29e -3(t-1) V
综上可得
u(t)的定性波形如图(d)所示。
解法2 由给定二端口网络的Z参数可知，该二端口是互易的电阻网络，可用一T型或Ⅱ型电阻网络等效，图(e)中给出了T型等效电路。
由已知的二端口网络Z参数及端口条件，可列方程如下：
由上述方程消去u 1 和i 1 ，得到u和i L 的关系式为
u=0.5u s -3i L
由此式可得图(a)所示二端口的戴维南等效电路如图(c)所示。
(c)
对图(c)可分两个时间段按三要素法求u(t)。
当0＜t<1s时，有
所以
i L (t)=1.5(1-e -3t )A，u(t)=4.5e -3t V
由此有i L (1 - )=1.43A，u(1 - )=0.224V。
当t＞1s时，有
i L (1 + )=i L (1 - )=1.5(1-e -3 )=1.43A
u(1 + )=-3i L (1 + )=-4.29V，u(∞)=0
时间常数不变。所以有
u(t)=-4.29e -3(t-1) V
综上可得
u(t)的定性波形如图(d)所示。
(d)
解法2 由给定二端口网络的Z参数可知，该二端口是互易的电阻网络，可用一T型或Ⅱ型电阻网络等效，图(e)中给出了T型等效电路。