【正确答案】 A

【答案解析】容易看到y₂-y₁=e^-x(cosx+sinx)是y″+py′+qy=0的特解，从而e^-x(C₁cosx+C₂sinx)(C₁，C₂是任意常数)是该微分方程的通解，所以
p=-[(-1+i)+(-1-i)]=2，q=(-1+i)(-1-i)=2.
此外，由题设e^x是y″+py′+qy=f(x)，即y″+2y′+2y=f(x)的特解，所以
f(x)=(e^x)″+2(e^x)′+2e^x=5e^x．
因此选A.
附注：由e^-x(cosx+sinx)是y″+py′+qy=0的特解知，e^-xcosx与e^-xsinx都是该微分方程的特解，且它们线性无关，所以微分方程y″+py′+qy=0的通解为^-x(C₁cosx+C₂sinx)．