解答题
10.如图所示，C1和C2分别是
(1+ex)和y=ex的图象，过点(0，1)的曲线C3是一单调增函数的图象。过C2上任一点M(x，y)分别作垂直于x轴和y轴的直线lx和ly。记C1，C2与lx所围图形的面积为S1(x)；C2，C3与ly所围图形的面积为S2(y)。如果总有S2(x)=S2(y)，求曲线C3的方程x=φ(y)。
(1+ex)和y=ex的图象，过点(0，1)的曲线C3是一单调增函数的图象。过C2上任一点M(x，y)分别作垂直于x轴和y轴的直线lx和ly。记C1，C2与lx所围图形的面积为S1(x)；C2，C3与ly所围图形的面积为S2(y)。如果总有S2(x)=S2(y)，求曲线C3的方程x=φ(y)。
【正确答案】由已知条件
S2(y)=∫1y[lnt一φ(t)]dt，
故有
(ex一x一1)=∫1y[lnt一φ(t)]dt，
而y=ex，于是
(y—lny一1)=∫1y[lnt一φ(t)]dt，
两边对y求导得
故所求的函数关系为
S2(y)=∫1y[lnt一φ(t)]dt，
故有
(ex一x一1)=∫1y[lnt一φ(t)]dt，而y=ex，于是
(y—lny一1)=∫1y[lnt一φ(t)]dt，两边对y求导得
故所求的函数关系为
【答案解析】