问答题 证明:若效用函数为u(x,y)=xay,a>0,则收入-消费曲线是一条直线。
【正确答案】收入-消费曲线是在商品价格和消费者的偏好不变的情况下,消费者收入变动时无差异曲线和预算线的切点的轨迹,它经过原点。设x的价格为px,y的价格为py。对于效用函数u(x,y)=xay,有:
[*]
由消费者效用最大化的均衡条件:[*]
其中,px,py,a均为固定不变的常数,且都大于零。所以,[*]也是一个大于零的常数。
又因为收入-消费曲线过原点,所以,[*]就是曲线的斜率。因此,收入-消费曲线是一条过原点向右上方倾斜的直线。
【答案解析】