解答题
假设由自动线加工的某种零件的内径Z(mm)服从正态分布N(μ，1)，内径小于10或大于12的为不合格品，其余为合格品，销售每件合格品获利，销售每件不合格的亏损，已知销售利润T(单位：元)与销售零件的内径Z有如下关系：
【正确答案】
【答案解析】[解] 平均利润就是销售利润T的数学期望，即E(T)．由题设可知平均利润为
E(T)=20P{10≤Z≤12}-P{Z＜10}-5P{Z＞12}
=20[Φ(12-μ)-Φ(10-μ)]-Φ(10-μ)-5[1-Φ(12-μ)]
=25Φ(12-μ)-21Φ(10-μ)-5，
其中Φ(x)是标准正态分布函数，设φ(x)为标准正态密度，则
E(T)=20P{10≤Z≤12}-P{Z＜10}-5P{Z＞12}
=20[Φ(12-μ)-Φ(10-μ)]-Φ(10-μ)-5[1-Φ(12-μ)]
=25Φ(12-μ)-21Φ(10-μ)-5，
其中Φ(x)是标准正态分布函数，设φ(x)为标准正态密度，则