填空题 3.设n阶矩阵A满足A2=A，E为n阶单位阵，则r(A)+r(A—E)=__________?
  • 1、
【正确答案】 1、n    
【答案解析】由已知A2=A，则有A(A—E)=A2一A=A—A=O，所以r(A)+r(A—E)≤n又
r(A—E)=r(E一A)，则 r(A)+r(A—E)=r(A)+r(E—A)≥r(A+E一A)=r(E)=n，因此 r(A)+r(A—E)=n．