【正确答案】(1) 由题设，实对称矩阵A的三个特征值不同，则相应的特征向量彼此正交，设A的属于特征值3的特征向量为α₃=(x₁，x₂，x₃)^T，则，写成线性方程组的形式为

可解得，其中C为任意非零常数，所以A的属于特征值3的特征向量为α₃=C(1，0，1)^T．
(2) 由于实对称阵必可对角化．即存在可逆矩阵P，使，且由前述可令

因此

先求出，则

【答案解析】[评注] 在求A的过程中，也可由特征值、特征向量的定义来求，即由Aα_i=iα_i(i=1，2，3)，知A(α₁，α₂，α₃)=(α₁，2α₂，3α₃)，记P=(α₁，α₂，α₃)，B=(α₁，2α₂，3α₃)，由|P|≠0，所以A=BP^-1．
[考点提示] 矩阵运算、特征值和特征向量．