【正确答案】正确答案：(I)因为二次式x ² ±x﹢1的判别式(±1) ² －4＝－3﹤0，所以x ² ±x﹢1＞0恒成立，f(x)的定义域为(－∞，﹢∞)． 又f(x)＝－f(－x)，所以f(x)为奇函数． f ^’ (x)的分子中两项分别记为a，b，a﹥0，b﹥0，考虑 故0﹤a﹤b．所以当x> 时，仍有f ^’ (x)﹤0，从而当0≤x﹤﹢∞时，f ^’ (x)＜0．又f(x)为奇函数， 故当－∞﹤x﹤0时，f ^’ (x)＜0．所以当x∈(－∞，﹢∞)时，均有f ^’ (x)＜0，即f(x)在(－∞，﹢∞)上严格单调减少，f(x)无极值． (Ⅱ) 所以当－∞﹤x﹤0时，曲线y＝f(x)是凸的，当0﹤x﹤﹢∞时，曲线是凹的．点(0，f(0))为拐点．易知无铅直渐近线．考虑水平渐近线： 所以沿x→﹢∞方向有水平渐近线y＝－1．由于f(x)为奇函数，所以沿x→－∞方向有一条水平渐近线y＝1． 大致图形如下