【正确答案】 D

【答案解析】[分析] 具体计算出F(x)如下．
当x≤0，[*]
当x＞0，[*]
再讨论(A)，(B)，(C)，(D)．
[*]，所以不选(A)．
[*]
当a≠1时不可导，当a=1时可导，所以选(D)．