问答题
设f(x)在[x
1
，x
2
]可导，0＜x
1
＜x
2
，证明：
ξ∈(x
1
，x
2
)使得
ξ∈(x
1
，x
2
)使得
【正确答案】正确答案：令F(x)=
，则f(x)在[x
1
，x
2
]可导，又F(x
1
)=
[f(x
2
)—l]， F(x
1
)一F(x
2
)=
[f(x
1
)x
2
一f(x
2
)x
1
一l(x
2
一x
1
)]=0． 因此，由罗尔定理，
ξ∈(x
1
，x
2
)，使得 F'(ξ)=
，则f(x)在[x
1
，x
2
]可导，又F(x
1
)=
[f(x
2
)—l]， F(x
1
)一F(x
2
)=
[f(x
1
)x
2
一f(x
2
)x
1
一l(x
2
一x
1
)]=0． 因此，由罗尔定理，
ξ∈(x
1
，x
2
)，使得 F'(ξ)=
【答案解析】解析：令l=
ξ∈(x
1
，x
2
)使得l=f(ξ)一ξf'(ξ)←→xf'(x)一f(x)+l在(x
1
，x
2
)存在零点←→f'(x)一
在(x
1
，x
2
)存在零点
在(x
1
，x
2
)存在零点
ξ∈(x
1
，x
2
)使得l=f(ξ)一ξf'(ξ)←→xf'(x)一f(x)+l在(x
1
，x
2
)存在零点←→f'(x)一
在(x
1
，x
2
)存在零点
在(x
1
，x
2
)存在零点