问答题
市场上的三种证券可能带来的回报：
【正确答案】正确答案：(1)①证券1的期望收益、方差和标准差分别为：
=0．1×0．25+0．4×0．2+0．4×0．15+0．1×0．1=17．5％ σ
1
2
=0．1×(0．25—0．175)
2
+0．4×(0．2—0．175)
2
+0．4×(0．15—0．175)
2
+ 0．1×(0．1—0．175)
2
=0．00163 σ
1
=
=4．03％ ②证券2的期望收益、方差和标准差分别为：
=0．1×0．25+0．4×0．15+0．4×0．2+0．1×0．1=17．5％ σ
2
2
=0．1×(0．25—0．175)
2
+0．4×(0．15—0．175)
2
+0．4×(0．2—0．175)
2
+ 0．1×(0．1—0．175)
2
=0．00163 σ
2
=
=4．03％ ③证券3的期望收益、方差和标准差分别为：
=0．1×0．1+0．4×0．15+0．4×0．2+0．1×0．25=17．5％ σ
3
2
=0．1×(0．1—0．175)
2
+0．4×(0．15—0．175)
2
+0．4×(0．2—0．175)
2
+0．1×(0．25—0．175)
2
=0．00163 σ
3
=
=4．03％ (2)根据协方差和相关系数的计算公式，可得： ①证券1和证券2的协方差： Cov(1，2)=0．1×(0．25—0．175)×(0．25—0．175)+0．4×(0．2—0．175)× (0．15—0．175)+0．4×(0．15—0．175)×(0．2—0．175)+ 0．1×(0．1—0．175)×(0．1—0．175)=0．000625 相关系数为： ρ
1,2
=Cov(1，2)／σ
1
σ
2
=0．000625／(0．0403×0．0403)=0．3846 ②证券1和证券3的协方差： Cov(1，3)=0．1×(0．25—0．175)×(0．1—0．175)+0．4×(0．2—0．175)× (0．15—0．175)+0．4×(0．15—0．175)×(0．2—0．175)+ 0．1×(0．1—0．175)×(0．25—0．175)=一0．001625 相关系数为： ρ
1,3
=Cov(1，3)／σ
1
σ
2
=一0．001625／(0．0403×0．0403)=一1 ③证券2和证券3的协方差： Cov(2，3)=0．1×(0．25—0．175)×(0．1一0．175)+0．4×(0．15—0．175)× (0．15—0．175)+0．4×(0．2—0．175)×(0．2—0．175)+ 0．1×(0．1一0．175)×(0．25—0．175)=—0．000625 相关系数为： ρ
2,3
=Cov(2，3)／σ
1
σ
3
=一0．000625／(0．0403×0．0403)=—0,3846 (3)证券1和证券2构成的投资组合的期望收益：
=0．5×0．175+0．5×0．175=0．175 投资组合的方差： σ
P
2
=w
1
σ
1
2
+w
2
σ
2
2
+2w
1
w
2
σ
1
σ
2
ρ
1,2
=0．5
2
×0．0403
2
+0．5
2
×0．0403
2
+2×0．5×0．5×0．0403×0．0403×0．3846 =0．001125 投资组合的标准差： σ
P
=
=3．35％ (4)证券1和证券3构成的投资组合的期望收益：
=0．5×0．175+0．5×0．175=0．175 投资组合的方差： σ
P
2
=w
1
σ
1
2
+w
3
σ
3
2
+2w
1
w
3
σ
1
σ
3
ρ
1,3
=0．5
2
×0．0403
2
+0．5
2
×0．0403
2
+2×0．5×0．5×0．0403×0．0403×(一1) =0 投资组合的标准差： σ
P
=0 (5)证券2和证券3构成的投资组合的期望收益：
=0．5×0．175+0．5×0．175=0．175 投资组合的方差： σ
P
2
=w
2
σ
2
2
+w
3
σ
2
2
+2w
2
w
3
σ
2
σ
3
ρ
2,3
=0．5
2
×0．0403
2
+0．5
2
×0．0403
2
+2×0．5×0．5×0．0403×0．0403×(一0．3846) =0．0005 投资组合的标准差： σ
P
=
=0．1×0．25+0．4×0．2+0．4×0．15+0．1×0．1=17．5％ σ
1
2
=0．1×(0．25—0．175)
2
+0．4×(0．2—0．175)
2
+0．4×(0．15—0．175)
2
+ 0．1×(0．1—0．175)
2
=0．00163 σ
1
=
=4．03％ ②证券2的期望收益、方差和标准差分别为：
=0．1×0．25+0．4×0．15+0．4×0．2+0．1×0．1=17．5％ σ
2
2
=0．1×(0．25—0．175)
2
+0．4×(0．15—0．175)
2
+0．4×(0．2—0．175)
2
+ 0．1×(0．1—0．175)
2
=0．00163 σ
2
=
=4．03％ ③证券3的期望收益、方差和标准差分别为：
=0．1×0．1+0．4×0．15+0．4×0．2+0．1×0．25=17．5％ σ
3
2
=0．1×(0．1—0．175)
2
+0．4×(0．15—0．175)
2
+0．4×(0．2—0．175)
2
+0．1×(0．25—0．175)
2
=0．00163 σ
3
=
=4．03％ (2)根据协方差和相关系数的计算公式，可得： ①证券1和证券2的协方差： Cov(1，2)=0．1×(0．25—0．175)×(0．25—0．175)+0．4×(0．2—0．175)× (0．15—0．175)+0．4×(0．15—0．175)×(0．2—0．175)+ 0．1×(0．1—0．175)×(0．1—0．175)=0．000625 相关系数为： ρ
1,2
=Cov(1，2)／σ
1
σ
2
=0．000625／(0．0403×0．0403)=0．3846 ②证券1和证券3的协方差： Cov(1，3)=0．1×(0．25—0．175)×(0．1—0．175)+0．4×(0．2—0．175)× (0．15—0．175)+0．4×(0．15—0．175)×(0．2—0．175)+ 0．1×(0．1—0．175)×(0．25—0．175)=一0．001625 相关系数为： ρ
1,3
=Cov(1，3)／σ
1
σ
2
=一0．001625／(0．0403×0．0403)=一1 ③证券2和证券3的协方差： Cov(2，3)=0．1×(0．25—0．175)×(0．1一0．175)+0．4×(0．15—0．175)× (0．15—0．175)+0．4×(0．2—0．175)×(0．2—0．175)+ 0．1×(0．1一0．175)×(0．25—0．175)=—0．000625 相关系数为： ρ
2,3
=Cov(2，3)／σ
1
σ
3
=一0．000625／(0．0403×0．0403)=—0,3846 (3)证券1和证券2构成的投资组合的期望收益：
=0．5×0．175+0．5×0．175=0．175 投资组合的方差： σ
P
2
=w
1
σ
1
2
+w
2
σ
2
2
+2w
1
w
2
σ
1
σ
2
ρ
1,2
=0．5
2
×0．0403
2
+0．5
2
×0．0403
2
+2×0．5×0．5×0．0403×0．0403×0．3846 =0．001125 投资组合的标准差： σ
P
=
=3．35％ (4)证券1和证券3构成的投资组合的期望收益：
=0．5×0．175+0．5×0．175=0．175 投资组合的方差： σ
P
2
=w
1
σ
1
2
+w
3
σ
3
2
+2w
1
w
3
σ
1
σ
3
ρ
1,3
=0．5
2
×0．0403
2
+0．5
2
×0．0403
2
+2×0．5×0．5×0．0403×0．0403×(一1) =0 投资组合的标准差： σ
P
=0 (5)证券2和证券3构成的投资组合的期望收益：
=0．5×0．175+0．5×0．175=0．175 投资组合的方差： σ
P
2
=w
2
σ
2
2
+w
3
σ
2
2
+2w
2
w
3
σ
2
σ
3
ρ
2,3
=0．5
2
×0．0403
2
+0．5
2
×0．0403
2
+2×0．5×0．5×0．0403×0．0403×(一0．3846) =0．0005 投资组合的标准差： σ
P
=
【答案解析】