解答题
袋中有3只红球，2只白球，1只黑球，从中任取两只球，随机变量X，Y分别表示取出红球与白球的个数．
问答题
求(X，Y)的联合分布；
【正确答案】解：(X，Y)的取值只能为：(0，1)，(0，2)，(1，0)，(1，1)，(2，0)． ∴(X，Y)的联合分布为：
【答案解析】
问答题
U=max{X，Y}，V=min{X，Y}，求(U，V)的联合分布；
【正确答案】解：由第一小题可得 U，V的联合分布律为
【答案解析】
问答题
求UV的数学期望E(UV)．
【正确答案】由第一二小题可得 ∴
【答案解析】
问答题
设f(x)在[a，b]上连续，a＜x1＜x2＜…＜xn＜b．试证：在[a，b]内存在ξ，使得
【正确答案】证：因为f(x)在[a，b]上连续，所以m≤f(x)≤M，其中m，M分别为f(x)在[a，b]上的最小值和最大值． 故由介值定理可得ξ∈[a,b]，使得
【答案解析】
问答题
设函数f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内可导，且f(0)+f(1)+f(2)=3，f(3)=1．试证：必存在ξ∈(0，3)，使f'(ξ)=0．
【正确答案】证：函数f(x)在[0，3]上连续，则f(x)在[0，2]上连续，那么其在[0，2]上必有最大值M和最小值m，于是 m≤f(0)≤M，m≤f(1)≤M，m≤f(2)≤M， 由介值定理知，至少存在一点η∈[0，2]，使得 于是便有f(η)=1=f(3)，满足罗尔定理条件，于是存在ξ∈(η，3)(0，3)，使f'(ξ)=0．
【答案解析】
问答题
设幂级数
在x=0处收敛，在x=2b处发散，求幂级数
的收敛半径R与收敛域，并分别求幂级数
在x=0处收敛，在x=2b处发散，求幂级数
的收敛半径R与收敛域，并分别求幂级数
【正确答案】解：令t=x-b，收敛中心x0=b的幂级数化为收敛中t0=0的幂级数根据阿贝尔定理可以得到如下结论： 因为在x=0处收敛，所以在t=-b处收敛，从而当|t|＜|-b|=|b|时，幂级数绝对收敛． 由于在x=2b处发散，故在t=b处发散，进而当|t|＞|b|时，幂级数发散． 由上述两方面，根据幂级数收敛半径的定义即知的收敛半径R=|b|，其收敛域为-|b|≤x＜|b|． 注意到幂级数是由幂级数分别经逐项求导和逐项积分所得，根据幂级数逐项求导、逐项积分所得幂级数的收敛半径不变的性质，即知它们的收敛半径都是R=|b|．
【答案解析】