【正确答案】很清楚‖·‖是c[0，1]上的上确界范数且X是C[0，1]的子空间，X的任一个元素都是由它的系数组成的有限序列{a_j)来确定的。‖P‖₁正好是这个序列的l¹范数。所以‖·‖和‖·‖₁都是X上的范数。
   若P(t)=a₀+a₁t+…+a_ntⁿ，则对0≤t≤1，有
   |p(t)|≤|a₀|+|a₁|t+…+|a_n|tⁿ≤|a₀|+|a₁|+…+|a_n|=‖P‖₁
   为了证明问题中所说的α的不存在，设
   P(t)=1-t+t²-…-t^2n-1
    对0≤t≤1，我们有
   P(t)=(1-t)+t²(1-t)+…+t^2n-2(1-t)≥0，
   P(t)=1-t(1-t)-…-t^2n-3(1-t)-t^2n-1≤1
   因为P(0)=1，所以有
   ‖P‖=sup{|P(t)|：0≤t≤1}=1，
   又因为‖P‖₁=1+1…+1=2n，所以若‖P‖₁＞α‖P‖，则必有2n＞α，所以对任意α，都能找到多项式p(t)使得‖P‖₁＞α‖P‖