问答题
已知齐次线性方程组
(Ⅰ)
和(Ⅱ)
(Ⅰ)
和(Ⅱ)
【正确答案】
【答案解析】由于方程组(Ⅱ)中“方程个数(为2)＜未知数个数(为3)”，所以(Ⅱ)必有非零解，而(Ⅰ)与(Ⅱ)同解，即(Ⅰ)也有非零解．从而(Ⅰ)的系数行列式为0，有
得α=2．
对(Ⅰ)的系数矩阵作初等行变换，有
得(Ⅰ)的通解为X=k(1，1，-1)
T
．
由于X=(1，1，-1) T 也是(Ⅱ)的解，故有
，得
或
．
当
时，方程组(Ⅱ)为
对(Ⅰ)的系数矩阵作初等行变换，有
由于X=(1，1，-1) T 也是(Ⅱ)的解，故有
，得或．当
时，方程组(Ⅱ)为