问答题
设A是m×n矩阵，如果齐次方程组Ax=0的解全是方程
b
1
x
1
+b
2
x
2
+…+b
n
x
n
=0
的解，证明向量β=(b
1
，b
2
，…，b
n
)可由A的行向量线性表出．
【正确答案】
因为Ax=0的解全是b
1
x
1
+b
2
x
2
+…+b
n
x
n
=0的解，所以
[*]
若[*]是矩阵A行向量组α
1
，α
2
，…，α
m
的极大线性无关组，那么[*]也是α
1
，α
2
，…，α
m
，β的极大线性无关组．因此β可由[*]线性表出，亦即β可由A的行向量线性表出．
【答案解析】
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