【正确答案】(I)对应齐次方程的特征方程为λ²一7λ+12=0，它有两个互异的实根λ₁=3与λ₂=4，所以，其通解为=C₁e^3x+C₂e^4x，其中C₁与C₂是两个任意常数．
由于0不是特征根，所以非齐次微分方程的特解应具有形式y*(x)=Ax+B．代入方程可得A=所以，原方程的通解为
代入初始条件，则得
因此所求的特解为
(Ⅱ)由于对应齐次微分方程的特征根为±ai，所以其通解为y(x)=C₁cosax+C₂sinax．求原非齐次微分方程的特解，需分两种情况讨论：
①当a≠b时，特解的形式应为Acosbx+Bsinbx，将其代入原方程可得

所以，通解为+C₁cosax+C₂sinax，其中C₁，C₂是两个任意常数．
②当a=b时，特解的形式应为Axcosax+Bxsinax，代入原方程可得

原方程的通解为y(x)=