问答题
设函数f(x)在区间[0,1]上可导，且f(0)=0，f(1)=1．证明：在区间[0，1]上存在两点x1，x2，使
【正确答案】[证] 因为f(x)在[0，1]上连续，且f(0)-0，f(1)=1，
所以由介值定理可知，存在ξ∈(0，1)，使得f(ξ)=
，
又f(x)在区间[0，ξ]及[ξ，1]上均满足拉格朗日中值定理条件，
故分别存在x1∈(0，ξ)，x2∈(ξ，1)，使
于是
所以由介值定理可知，存在ξ∈(0，1)，使得f(ξ)=
，又f(x)在区间[0，ξ]及[ξ，1]上均满足拉格朗日中值定理条件，
故分别存在x1∈(0，ξ)，x2∈(ξ，1)，使
于是
【答案解析】