【正确答案】[解] (Ⅰ)设α是A^*属于特征值λ的特征向量，即有A^*α=λα．
利用AA^*=|A|E，两边左乘矩阵A，得
λAα=|A|α
即
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由此得方程组
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(1)-(3)得λ(6-3b)=0
因为矩阵A可逆，|A|≠0，那么由(3)知λ≠0，故b=2．
把b=2，|A|=2λ代入(2)可得a=0
(Ⅱ)由矩阵A的特征多项式
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得矩阵A的特征值是λ₁=λ₂=2，λ₃=3，那么A^*的特征值是6，6，4．
对λ=2，由(2E-A)x=0即
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得基础解系α₁=(1,1,0)^T，α₂=(-1,0,1)_T，那么α₁，α₂是A^*属于特征值λ=6的特征向量．
对λ=3，由(3E-A)x=0即
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得基础解系α₃=(-2,0,1)^T，那么α₃是A^*属于特征值λ=4的特征向量．
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则
P^-1A^*P=A