【答案解析】[解] F(-1)=f(-1)+g(-1)=1-1=0，
F(-1-0)=f(-1-0)+g(-1-0)=a-1，
F(-1+0)=f(-1+0)+g(-1+0)=1-1=0，
由F(x)在x=-1处连续，所以a=1；
F(1)=f(1)+g(1)=-1+b，
F(1-0)=f(1-0)+g(1-0)=-1+1=0，
F(1+O)=f(1+0)+g(1+0)=-1+b，
由F(x)在x=1处连续得b=1，故a=1，b=1.